Question

20．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（　　）

• A． k＜-3
• B． k＞-3
• C． k＜3
• D． k＞3

Answer 1

分析 先得到y=|ax²+bx+c|（a≠0）的图象，根据图象可知0＜k＜3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有4个不相等的实数根，k=3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有3个不相等的实数根，k＞3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有2个不相等的实数根，从而求解．

解答 解：如图，

由图象可知：0＜k＜3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有4个不相等的实数根，
k=3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有3个不相等的实数根，
k＞3时，|ax²+bx+c|=k（k≠0）有2个不相等的实数根，二次函数y=ax²+bx+c的顶点纵坐标为-3．
故若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞3．
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；作出y=|ax²+bx+c|（a≠0）的图象是解题的关键．