Question

12．已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．
（1）用配方法将y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象填空：
①当x＞-1时，y随x的增大而增大；
②当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-2≤y＜$\frac{5}{2}$；
③关于x的方程$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$=m没有实数解，则m的取值范围是m＜-2．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的步骤即可解决．
（2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）①根据图象即可判断．
②利用图象法解决即可．
③利用图象法即可解决．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$化成y=$\frac{1}{2}$（x²+2x+1-1）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2．
（2）函数图象如图所示，

（3）①由图象可知当x＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案为x＞-1．
②x=-2时，y=-$\frac{3}{2}$，x=2时，y=$\frac{5}{2}$，x=-1时，y=-2，
∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-2≤y＜$\frac{5}{2}$．
故答案为-2≤y$\frac{5}{2}$
③由图象可知m＜-2时，方程$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$=m没有实数解．
故答案为m＜-2．

点评 本题考查二次函数与x轴的交点，函数的增减性等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．