题目内容
3．
已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．
分析 （1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，结合已知即可求得结果．
解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE=70°，
∴∠DOC=110°．
点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52．
11．下列运算正确的是（ ）
| A． | x4+x4=x8 | B． | x2•x=x3 | C． | （x2）3=x5 | D． | x6÷x2=x3 |
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°，DE=3．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动，在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动到点F与点B重合为止），连接BE，设AD=x，BE=y．下列结论：①当x=2时，y=$\sqrt{73}$；②当x=10-4$\sqrt{3}$时，BE∥AC；③当x=7-3$\sqrt{2}$时，∠EBD=22.5°，其中正确有（ ）
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是AB=CD．
20．
已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）
已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）| A． | （3，4）或（2，4） | B． | （2，4）或（8，4） | C． | （3，4）或（8，4） | D． | （3，4）或（2，4）或（8，4） |