Question

7．求证：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
解：如图，已知直线AB∥CD，直线OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，直线OP，MN交于G点．
求证：MN⊥OP
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵MN，OP分别平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分线的定义）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性质）
∴∠MGO=90°（三角形的内角和定理）
∴MN⊥OP．

Answer 1

分析 两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．

解答 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵MN，OP分别平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分线的定义）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性质）
∴∠MGO=90°（三角形的内角和定理）
∴MN⊥OP．
故答案为：180°，两直线平行，同旁内角互补，180°，∠POM+∠PMO，∠MGO=90°

点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，利用平行线的性质以及角平分线的性质，求证两直线相交所得的夹角是90°是解决问题的关键．