题目内容

12．计算：
（1）-32+（-2$\frac{1}{2}$）2-（-2）3+|-22|．
（2）（-3）2-（-2）3÷（-$\frac{2}{3}$）3．

分析 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-9+$\frac{25}{4}$+8+4=$\frac{37}{4}$；
（2）原式=9-8×$\frac{27}{8}$=9-27=-18．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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2．由四舍五入得到近似数0.0201，则下列说法正确的是（　　）
A．精确到万分位，有4个有效数字B．精确到十万分位，有3个有效数字
C．精确到万分位，有3个有效数字D．精确到十万分位，有4个有效数字
3．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
20．已知a＞1，化简$\sqrt{（1-a）^{2}}$+|a|的结果正确的是（　　）
A．1-2aB．2a-1C．-1D．1
7．求证：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
解：如图，已知直线AB∥CD，直线OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，直线OP，MN交于G点．
求证：MN⊥OP
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵MN，OP分别平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分线的定义）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性质）
∴∠MGO=90°（三角形的内角和定理）
∴MN⊥OP．
17．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“好点”，例如点（-1，1），（0，0），（$\sqrt{2}$，2），…都是“好点”，显然，这样的“好点”有无数个．
（1）求一次函数y=x+1上的所有“好点”的坐标；
（2）若过点（1，-1）的直线上恰好有一个“好点”，请求出符合要求的直线解析式；
（3）若二次函数y=ax2-6ax+9a-1（a是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“好点”且至少有一个“好点”的横坐标的值大于2，试求实数a的取值范围．
4．如果a＞b，m表示一个有理数，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．-2a＜-2bB．a+m＞b+mC．am＞bmD．$\frac{a}{3}$＞$\frac{b}{3}$
2．如图，抛物线y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x2-2x-6$\sqrt{2}$与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4$\sqrt{2}$，AE与y轴交F．
（1）求抛物线的顶点D和F的坐标；
（2）点M、N是抛物线对称轴上两点，且M（2$\sqrt{2}$，a），N（2$\sqrt{2}$，a+$\sqrt{2}$），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；
（3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2$\sqrt{10}$个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤$\frac{4}{5}$）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的$\frac{1}{2}$时对应的t值．
3．当k为＜9时，关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根．

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