Question

20．已知2+$\sqrt{3}$的整数部分是a，小数部分是b，则a²+b²=（　　）

• A． 13-2$\sqrt{3}$
• B． 9+2$\sqrt{3}$
• C． 11+$\sqrt{3}$
• D． 7+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{3}$的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
∴1+2＜2+$\sqrt{3}$＜2+2，即3＜2+$\sqrt{3}$＜4．
∴a=3，b=$\sqrt{3}$-1．
∴a²+b²=9+3+1-2$\sqrt{3}$=13-2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．