Question

4．小强开车、小斌骑自行车分别同时从各自的家中出发，匀速相向而行，小强在到达小斌家后停留1h，原路返回自己家，小斌一直匀速骑电动车3h后，与小强同时到达小强家，如图表示两人距小斌家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系
（1）求小强开车和小斌骑电动车的速度；
（2）求小强和小斌在路上相遇的时间；
（3）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据图象可得小斌的速度为30÷3，小强的速度为30÷1，解答即可；
（2）列出两条直线的解析式，再利用两直线相交的问题解答即可；
（3）利用待定系数法求出解析式，进而得出自变量的范围即可．

解答 解：（1）根据图象可得：
小斌的速度为30÷3=10km/h，小强的速度为30÷1=30km/h；
（2）设直线OB的解析式为y=kx，小强在到达小斌家前的直线解析式为y₁=k₁x+b，
把x=3，y=30代入y=kx得：k=10，
所以直线OB的解析式为y=10x；
把点（0，30）和（1，0）代入y₁=k₁x+b中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{0={k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{b=30}\end{array}\right.$，
所以解析式为y=-30x+30，
两直线相交时，可得：10x=-30x+30，
解得：x=$\frac{3}{4}$，
所以小强和小斌在路上相遇的时间是$\frac{3}{4}$小时；
（3）设直线AB的解析式为：y₂=k₂x+b₂，
把点（2，0）和点（3，30）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{0={2k}_{2}+{b}_{2}}\\{30=3{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=30}\\{{b}_{2}=-60}\end{array}\right.$，
所以解析式为y=30x-60，
此时自变量的范围是2≤x≤3．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是利用待定系数法解解析式和两直线相交的问题分析．