Question

9．如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k²），另一个交点为B，且A，B关于原点O对称．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）请直接写出关于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可得出反比例函数解析式和A的坐标，把A的坐标代入正比例函数解析式求出即可；
（2）根据A、B的坐标和图象即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）由图知k＞0，a＞0，
∵点A（-1，2-k²）在y=$\frac{k}{x}$图象上，
∴2-k²=-k，即 k²-k-2=0，
解得 k₁=2，k₂=-1（舍去），
即反比例函数解析式为：y=$\frac{2}{x}$，
将x=-1，y=$\frac{2}{-1}$=-2，代入y=ax，解得：a=2，
∴正比例函数解析式为：y=2x；

（2）关于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax＞0的解集为x＜-1或0＜x＜1．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用，解此题的关键是能求出两函数的解析式，数形结合思想的应用，难度适中．