Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A的平分线AM的长为15cm，求直角边AC和斜边AB的长（精确到0.1cm）．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30°所对的边与斜边的关系进而得出CM的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出AB的长．

解答 解：如图所示：∵∠C=90°，∠A=60°，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠BAM=30°，∠B=30°，
∵AM=15cm，
∴CM=$\frac{15}{2}$cm，
∴AC=$\sqrt{A{M}^{2}-M{C}^{2}}$=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$≈13.0（cm），
故AB=26.0cm，
答：直角边AC的长为13.0cm，斜边AB的长为26.0cm．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理，正确得出CM的长是解题关键．