Question

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC．

Answer 1

分析 设AB=AC即可证明△BCD≌△CBE，从而证明BE=CE，与已知相矛盾，据此即可证得．

解答 证明：设AB=AC，则∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，D、E分别是AC、AB上的中点，
∴BE=CD，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE，
∴BD=CE，与BD≠CE相矛盾．
则AB≠AC．

点评 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．