Question

6．（1）已知抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点分别为A、B，求AB的长；
（2）已知抛物线y=x²-4x+m-2与x轴的交点分别为A、B，且AB=6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）当y=0时，代入解方程求出方程的解，并计算AB=|x₁-x₂|的长；
（2）先设A、B两点的坐标，由根与系数的关系代入等式AB=6中，得到关于m的方程，解出即可．

解答 解：（1）当y=0时，x²-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
x₁=3，x₂=1，
∴AB=3-1=2，
（2）设A（x₁，0），B（x₂，0），
当y=0时，x²-4x+m-2=0，
则x₁+x₂=4，x₂•x₁=m-2，
∵AB=6，
∴|x₁-x₂|=6，
（x₁-x₂）²=36，
${{x}_{1}}^{2}$-2x₁x₂+${{x}_{2}}^{2}$=36，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
4²-4（m-2）=36，
m=-3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，即令y=0，得到一元二次方程，解出即可；同时两交点的距离AB=|x₁-x₂|；掌握根与系数的关系，会利用完全平方公式进行变形．