Question

4．已知x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的另个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8．求k的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂和x₁x₂的值，再把（x₁+1）（x₂+1）=8整理，代入数据进行计算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的另个实数根，
∴x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2，
∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+（x₁+x₂，）+1=8，
∴2（k+1）+k²+2+1=8，
解得k₁=-3，k₂=1，
当k=-3时，得方程x²+4x+11=0，△=4²-4×11＜0，舍去；
当k=1时，得方程x²-4x+3=0，△=（-4）²-4×3＞0，
∴k的值为1．

点评 本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，掌握根与系数的关系是解题的关键．