Question

12．半圆O的直径为8，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，阴影部分的面积=扇形面积-三角形OAC的面积．

解答 解：连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，
∵AB=8，
∴OA=4，
∵∠BAC=30°，
∴OD=2，AD=2$\sqrt{3}$，∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形-S_△OAC=$\frac{120π•16}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$，
故答案为$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算，以及弓形面积的计算，熟记弓形面积=扇形面积-三角形面积是解题的关键．