Question

17．如图，△ABC中，AB=4，AC=6，点D在BC边上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的长是$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先证明△ADC∽△CAB，得出对应边成比例$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，求出DC和BC，即可得出BD的长．

解答 解：∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△ADC∽△CAB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，
即$\frac{3}{4}=\frac{DC}{6}=\frac{6}{BC}$，
解得：DC=$\frac{9}{2}$，BC=8，
∴BD=BC=DC=8-$\frac{9}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．