Question

4．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC₁，BC₁分别平分∠EAB，∠FBA，AC₂，BC₂分别平分∠EAC₁，∠FBC₁；AC₃，BC₃分别平分∠EAC₂，∠FBC₂交于点C₃…依次规律，得点C_n，则∠C₃=22.5度，∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$度．

Answer 1

分析 根据a∥b以及AC₁，BC₁分别平分∠EAB，即可得出∴∠C₁=90°，写出部分∠C_n的度数，根据数据的变化找出变化规律“∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°”，依此规矩即可得出结论．

解答 解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF=180°，
∵AC₁，BC₁分别平分∠EAB，
∴∠C₁=90°．
观察，发现规律：∠C₁=90°，∠C₂=$\frac{1}{2}$∠C₁=45°，∠C₃=$\frac{1}{2}$∠C₂=22.5°，∠C₄=$\frac{1}{2}$∠C₃=11.25°，…，
∴∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°．
故答案为：22.5；$\frac{90}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查了平行线的性质以及角平分线，解题的关键是找出变化规律“∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线以及角平分线找出部分∠C_n的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键．