Question

【题目】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.

（1）当时，= ，= ；点从向运动时，逐渐 （填“增大”或“减小”）；

（2）当等于多少时，，请说明理由；

（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用平角的定义可求得∠EDC的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA的变化情况；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；

（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．

（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，

∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，

∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；

∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，

点D从B向C运动时，∠DAC逐渐减小，

∴点D从B向C运动时，∠BDA逐渐减小，

故答案为：40°，100°；减小；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；

理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED>∠C，

∴此时不符合；

②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，

∴∠BAD=100°-70°=30°；

∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；

③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；

∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．