Question

7．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

Answer 1

分析 （1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．

解答 解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，
由题意得，$\frac{90}{x-5}$=$\frac{100}{x}$，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．

（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}3y-5+y≤95\\（49-45）（3y-5）+（55-50）y＞371\end{array}\right.$，解得23＜y≤25．
∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．

点评 本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．