Question

如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：

分析：设折叠后的圆弧所对圆心为O′，连接O′O、O′D、OE，O′O与EF交于点M，根据相交圆的性质就可以得出O′O与EF互相垂直平分，由勾股定理就可以求出OO′和EM的值，从而得出结论．

解答：解：设折叠后的圆弧所对圆心为O′，连接O′O、O′D、OE，O′O与EF交于点M，
∴O′O与EF互相垂直平分．
∴OM=

1

2

OO′，EF=2EM．
∵AB=4，
∴OA=OB=OE=2．
∵AD：DB=3：1，
∴DB=

1

4

AB=1，
∴OD=1
∴O′O=

OD2+O′D2

=

12+22

=

5

，
∴OM=

5

2

∴EM=

OE2-OM2

=

4- 5 4

=

11

2

∴EF=2EM=

11

，即折痕EF的长为

11

．
故答案为：

11

．

点评：本题考查了翻折的性质的运用，相交圆的性质的运用，勾股定理的运用，垂直平分线的性质的运用，解答时求出根据相交圆的性质求解是关键．