Question

5．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，则弦CD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{21}$cm
• B． 4$\sqrt{6}$cm
• C． 2$\sqrt{22}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 作OM⊥CD于M，连接OD，由垂径定理得出CM=DM，由已知条件求出直径AB=10cm，得出OA=OD=5cm，因此OE=AE-OA=2cm，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出DM，即可得出CD的长．

解答 解：作OM⊥CD于M，连接OD，如图所示：
则CM=DM，∠OMD=90°，
∵AE=7cm，BE=3cm，
∴AB=10cm，
∴OA=OD=5cm，
∴OE=AE-OA=2cm，
∵∠AED=60°，
∴OM=OE•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴DM=$\sqrt{O{D}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{22}$，
∴CD=2DM=2$\sqrt{22}$；
故选：C．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角函数；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DM是解决问题的关键．