Question

13．若方程组中每个方程都是三元一次方程时，我们该如何确定先消哪个未知数？请以$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3z=9}\\{3x-2y-4z=8}\\{5x-6y-5z=7}\end{array}\right.$为例进行探究．

Answer 1

分析 ①+②×2得出8x-11z=25④，②×3-③得出4x-7z=17⑤，由④和⑤组成方程组，求出x、z的值，把x=-1，z=-3代入①求出y即可．

解答 解：先消去y，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3z=9①}\\{3x-2y-4z=8②}\\{5x-6y-5z=7③}\end{array}\right.$
①+②×2得：8x-11z=25④，
②×3-③得：4x-7z=17⑤，
由④和⑤组成方程组：$\left\{\begin{array}{l}{8x-11z=25}\\{4x-7z=17}\end{array}\right.$，
解得：x=-1，z=-3，
把x=-1，z=-3代入①得：-2+4y+9=9，
解得：y=$\frac{1}{2}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，此题是一道中档题目，难度适中．