Question

3．如图，河流两岸a、b平行，C、D是河岸a上间隔50米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得∠DAE=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBF=60°，则河流的宽度CF的值为43m（结果精确到个位，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根据观察发现，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的长，有锐角的度数，CF的值便可求出来．

解答 解：过点C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m
答：河流的宽度CF的值为43m．
故答案为43m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．