Question

19．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；
（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如图①所示：AB=4，AC=$\sqrt{3^2+3^2}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{1^2+3^2}$=$\sqrt{10}$，
所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；

（2）如图②所示：

点评 此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．