Question

18．若$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{a}=x}\\{{3}^{a}=y}\end{array}\right.$，满足x²+4xy+y²=72+（x+y）²，则a=2．

Answer 1

分析 （x+y）²展开化简求出a的值．

解答 解：由题意可知：x²+4xy+y²=72+x²+2xy+y²，
∴xy=36，
∴2^a×3^a=36，
∴（2×3）^a=36，
∴6^a=36，
∴a=2，
故答案为：2

点评 本题考查完全平方公式，涉及幂的乘方，需要灵活运用公式．