Question

2．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

解答 解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12米；
（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=（12-1）=11米，
根据勾股定理：OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=4$\sqrt{3}$米，
所以当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（4$\sqrt{3}$-5）米
答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（4$\sqrt{3}$-5）米．

点评 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．