Question

8．如图，在?ABCD中，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
（1）∠A=40°，求∠FDE的度数；
（2）若DE=4，DF=6．?ABCD的周长为40，求S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形性质求出∠B，在四边形DFBE中，利用∠EDF+∠B=180°解决．
（2）设AB=x，BC=y列出方程组求出x、y，再代入平行四边形面积公式即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=40°，
∴∠B=140°，
在四边形DFBE中，∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠DFB=∠DEB=90°，
∴∠EDF+∠B=180°，
∴∠EDF=40°．
（2）设AB=x，BC=y，由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{6x=4y}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
∴S_{平行四边形ABCD}=6×8=48．

点评 本题考查平行四边形性质、勾股定理以及平行四边形面积公式，设未知数列出方程组是解决问题的关键．