Question

11．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC_，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
∠DBF=∠F   （已知）
∴∠F=∠ECB
∴EC∥DF同位角相等两直线平行．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义，填一、二两个空；根据等量代换填三、四、七三个空；根据已知条件填五、六两个空；根据同位角相等两直线平行填第八个空．

解答 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
∠DBF=∠F（已知）
∴∠F=∠ECB
∴EC∥DF（同位角相等两直线平行）．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等两直线平行．

点评 此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．