Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵BE=1，
∴CE=BC-BE=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y=$\frac{1}{2}$x•2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP，
=$\frac{1}{2}$（2+3）×2-$\frac{1}{2}$×3×（x-3）-$\frac{1}{2}$×2×（3+2-x），
=5-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$-5+x，
=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S_△APE=$\frac{1}{2}$×（3+2+2-x）×2=-x+7，
∴y=-x+7（5＜x≤7），
故选：A．

点评 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．