题目内容

14．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若添加下列条件之一，不能使它变为菱形的条件是（　　）
A．AB=ADB．AC=BDC．BD平分∠ABCD．AC⊥BD

分析 要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”或“对角线平分对角的平行四边形为菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC或BD平分∠ABC等．

解答 解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC或BD平分∠ABC等．
故选：B．

点评 此题主要考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

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4．已知在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC于点C，过点C作直线EF∥AB，点D在直线EF上，连接BD，过点D作GD⊥BD，交直线AC于点H，连接BG．
（1）如图1所示，当点D在射线CF上，点H在射线AC上时，连接BH，过点D作MD⊥CD，交CB的延长线于点M．求证：∠GBH+∠G=∠M；
（2）如图2所示，当点D在射线CE上，点H在射线CA上时，试判断并证明DH与BD之间的数量关系．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=2$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．
2．如图，正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
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（2）在P、Q的运动过程中，直线OD的解析式发生变化吗？如果不变，请直接写出直线OD的解析式；
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
9．某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款需要9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．
（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；
（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．
19．三边长均为整数，且最大边长为15的三角形共有（　　）个．
A．64B．60C．55D．49
6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＞0}\\{-2x＜4}\end{array}\right.$的解集是-2＜x＜2．
3．先化简，再求代数式（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$的值，其中x=4sin45°-2cos60°．
16．如图，双曲线y=-$\frac{42}{x}$的图象经过矩形OABC的顶点B，两边OA，OC在坐标轴上，且OD=$\frac{1}{3}$OA，E为OC的中点，BE与CD交于点F，则四边形EFDO的面积为$\frac{11}{2}$．

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