Question

16．如图，双曲线y=-$\frac{42}{x}$的图象经过矩形OABC的顶点B，两边OA，OC在坐标轴上，且OD=$\frac{1}{3}$OA，E为OC的中点，BE与CD交于点F，则四边形EFDO的面积为$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 先过E作EG∥OD，交CD于G，根据OD=$\frac{1}{3}$OA，E为OC的中点，求得S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE，再根据矩形OABC的面积为42，即可得到△CEF和△COD的面积，进而得到四边形EFDO的面积．

解答 解：如图，过E作EG∥OD，交CD于G，
∵E为OC的中点，
∴EG=$\frac{1}{2}$OD，
∵OD=$\frac{1}{3}$OA，
∴EF=$\frac{1}{6}$OA=$\frac{1}{6}$BC，
即$\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{6}$，
∵EF∥AO∥BC，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{6}$，
即EF=$\frac{1}{7}$BE，
∴S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE，
∵双曲线y=-$\frac{42}{x}$的图象经过矩形OABC的顶点B，
∴矩形OABC的面积为42，
∴△BCE的面积为42×$\frac{1}{4}$=$\frac{21}{2}$，
∴S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE=$\frac{1}{7}$×$\frac{21}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∵OD=$\frac{1}{3}$OA，
∴S_△COD=$\frac{1}{6}$S_矩形AOCB=7，
∴四边形EFDO的面积=7-$\frac{3}{2}$=$\frac{11}{2}$，
故答案为：$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行线分线段成比例定理的运用，关键是根据反比例函数系数k求出矩形的面积．在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．