Question

8．用适当的方法解下列方程：
（1）9（x+2）²=16
（2）（x-1）²-（x-1）=0
（3）4x²-8x+1=0（用配方法）
（4）3x²-4x-1=0
（5）（2x+1）²+3（2x+1）+2=0
（6）x²-$\sqrt{2}$x-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{6}$=0．

Answer 1

分析 （1）开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）（5）（6）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）利用配方法求出方程的解即可；
（4）利用公式法求出方程的解即可．

解答 解：（1）9（x+2）²=16
3（x+2）=±4
3（x+2）=4，3（x+2）=-4
x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=-$\frac{10}{3}$；

（2）（x-1）²-（x-1）=0
（x-1）（x-1-1）=0
x-1=0，x-2=0
x₁=1，x₂=2；

（3）4x²-8x+1=0
（2x-2）²=3
2x-2=$\sqrt{3}$，2x-2=-$\sqrt{3}$
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；

（4）3x²-4x-1=0
△=（-4）²-4×3×（-1）=28
x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$
x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；

（5）（2x+1）²+3（2x+1）+2=0
（2x+1+1）（2x+1+2）=0
2x+2=0，2x+3=0
x₁=-1，x₂=-$\frac{3}{2}$；

（6）x²-$\sqrt{2}$x-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{6}$=0
（x-$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{3}$）=0
x-$\sqrt{2}$=0，x-$\sqrt{3}$=0
x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．