Question

8．（1）已知x=$\sqrt{5}$+2，求代数式（9-4$\sqrt{5}$）x²+（2-$\sqrt{5}$）x+$\sqrt{5}$的值．
（2）先化简，再求值：（a²b+ab）÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 （1）直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．
（2）先化简，然后代入计算即可．

解答 解：（1）原式=（9-4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$+2）²+（2-$\sqrt{5}$）（2+$\sqrt{5}$）+$\sqrt{5}$
=（9-4$\sqrt{5}$）（9+4$\sqrt{5}$）+2²-（$\sqrt{5}$）²+$\sqrt{5}$
=9²-（4$\sqrt{5}$）²+4-5+$\sqrt{5}$
=81-80-1+$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$
（2）原式=ab（a+1）÷$\frac{（a+1）^{2}}{a+1}$
=ab（a+1）÷（a+1）
=ab，
∵a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2，
∴上式=（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=5-4=1．

点评 本题考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则，属于中考常考题型．