Question

如图，长为2、宽为1的长方形ABCD以右下角的顶点C为中心顺时针旋转90°，此时A点的坐标为

 

．依次旋转2009次，则顶点A的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：根据旋转的性质，可发现旋转的规律：4次旋转一个周期完成，ABCD又恢复到初始时的位置状态、即A在左上角，而此时整个长方形的位置向x轴正方向移动了6单位，根据规律，可得答案．

解答：解：A点的初始坐标（未旋转之前）为（0，1）；
第1次旋转之后，A点的坐标为（3，2）；
第2次旋转之后，A点的坐标为（5，0）；
第3次旋转之后，A点的坐标为（5，0）；
第4次旋转之后，A点的坐标为（6，1）；
一个周期完成，ABCD又恢复到初始时的位置状态、即A在左上角，
而此时整个长方形的位置向x轴正方向移动了6单位；
因此，第2008次旋转之后，整个长方形的位置向x轴正方向移动了2008÷4×6=3012，
A点的坐标为（3012，1）；
第2009次旋转之后，A点的坐标为（3015，2）．
故答案为：（3，2），（3015，2）．

点评：本题考查了图形的旋转，发现规律是解题关键．