Question

若x＜0，则|

1

3-|x|

+

1

|x-3|

|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值函数的最值

专题：

分析：首先根据x的取值去掉绝对值符号，然后确定分母的最大值，从而确定代数式的最小值．

解答：解：∵x＜0，
∴|x|=-x，|x-3|=3-x，
∴|

1

3-|x|

+

1

|x-3|

|=|

1

x+3

+

1

3-x

|=|

6

(x+3)(3-x)

|，
∵任意实数的绝对值为非负数，
∴|

6

(x+3)(3-x)

|≥0，
∴若要使原式取最小值，（x+3）（x-3）应取最大值，
∵（x+3）（3-x）=-x²+9，
∴（x+3）（3-x）有最大值为9，
∴原式有最小值

6

9

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了绝对值函数的取值，解题的关键是去掉绝对值符号，难度不大．