题目内容
18．已知$\frac{1}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$=$\frac{A}{1+2x}$$+\frac{Bx+C}{1+{x}^{2}}$，求A，B，C．分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A、B、C的值即可．
解答 解：已知等式整理得：$\frac{1}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$=$\frac{A（1+{x}^{2}）+（1+2x）（Bx+C）}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$，
可得A（1+x2）+（1+2x）（Bx+C）=1，
整理得：（A+2B）x2+（B+2C）x+A+C-1=0，
可得A+2B=0，B+2C=0，A+C-1=0，
解得：A=$\frac{4}{5}$，B=-$\frac{2}{5}$，C=$\frac{1}{5}$．
点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧$\widehat{ABD}$上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是25度．
如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的圆交底边BC于点D，交另一腰AC于点F，连接DF，过点D作DE⊥AC于点E．
如图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=$\frac{1}{2}$CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=120°．若BE=2CF，且四边形AEDF的面积为$\frac{37\sqrt{3}}{4}$，则EF的长为$\frac{7\sqrt{15}}{5}$．