Question

11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）

• A． （-2，4），（1，3）
• B． （-2，4），（2，3）
• C． （-3，4），（1，4）
• D． （-3，4），（1，3）

Answer 1

分析 作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE-BF=3-1=2，得出B（-2，4）即可．

解答 解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，
则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ODC}&{\;}\\{∠OAE=∠COD}&{\;}\\{OA=CO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴AE=OD，OE=CD，
∵点A的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C（1，3），
同理：△AOE≌△BAF，
∴AE=BF=1，OE-BF=3-1=2，
∴B（-2，4）；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．