Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90度得△EDC．求证：DE⊥AB．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：延长ED交AB于F，证明∠BFE=90°即可证明DE⊥AB．

解答：证明：延长ED交AB于F，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴BC顺时针旋转90°后，与AC在同一直线上，
∴∠ECD=90°，

∴∠D+∠CED=90°，
∵∠B=∠D（旋转后，三角形的角度不变），
∴∠B++∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°
∴DE⊥AB．

点评：本题考查了旋转的性质和三角形的内角和定理以及等角的余角相等的性质，属于基础性题目，比较简单．