Question

已知，△ABC中，AB=5，BC=4，S_△ABC=8，则tanC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先由BC=4，S_△ABC=8，根据三角形的面积公式求出AD=4，利用勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部与高AD在△ABC外部两种情况，分别求出CD的长，然后根据三角函数的定义求出tanC的值．

解答：解：设AD是BC边上的高，如图．
∵BC=4，S_△ABC=8，
∴

1

2

×4AD=8，
∴AD=4，
∴BD=

AB2-AD2

=

52-42

=3．
若高AD在△ABC内部，如图1，
∵CD=BC-BD=1，
∴tanC=

AD

CD

=

4

1

=4；
若高AD在△ABC外部，如图2，
∵CD=BC+BD=7，
∴tanC=

AD

CD

=

4

7

．
故答案为4或

4

7

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．