Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2

6

，BC=5，CD=24，AD=25，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=2

6

，BC=5，
∴AC=

AB2+BC2

=

(2 6 )2+52

=7．
∵AC=7，CD=24，AD=25，
∴7²+24²=25²，即AC²+CD²=AB²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×2

6

×5+

1

2

×7×24=84+5

6

．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．