Question

4．先化简：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}-\frac{x-2}{x-1}÷\frac{x-2}{x}$，请你再选取一个你最喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．