Question

9．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则$\frac{BE}{CE}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设AC=BC=x，则CD=$\frac{AC}{tanD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：设AC=BC=x，
则CD=$\frac{AC}{tanD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．