Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

n

x

的图象交于点B（m，1），与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A（-1，3）在反比例函数的图象上．求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）直线BC的函数表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出n=-3，从而得到反比例函数解析式；
（2）先利用反比例函数解析式确定B点坐标，再根据△BOC的面积为3计算出OC的长，得到C点坐标，然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

解答：解：（1）把A（-1，3）代入y=

n

x

得n=-3，
所以反比例函数解析式为y=-

3

x

；

（2）把B（m，1）代入y=-

3

x

得m=-3，
所以B点坐标为（-3，1），
因为△BOC的面积为3，
所以

1

2

OC•3=3，解得OC=2，
即C点坐标为（0，-2），
把B（-3，1）、C（0，-2）代入y=kx+b得

-3k+b=1 b=-2

，
解得

k=-1 b=-2

，
所以直线BC的解析式为y=-x-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．