Question

已知y=ax²+bx+c，当x=1和x=2时，都有y=5，且y的最大值是14，求a、b、c的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：已知y=ax²+bx+c，当x=1和x=2时，都有y=5，所以顶点的横坐标为

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，函数的最大值为14，就是已知二次函数图象顶点坐标是（

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，14），利用待定系数法即可求得；

解答：解：已知y=ax²+bx+c，当x=1和x=2时，都有y=5，所以顶点的横坐标为

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，二次函数图象顶点纵坐标是14，所以顶点坐标为（

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，14），
把（1，5），（2，5），（

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，14），代入得，

4a+2b+c=5 a+b+c=5 9 4 a+ 3 2 b+c=14

，
解得

a= 36 11 b=- 108 11 c=0

点评：利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．