Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题：
（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE、∠AEC的度数；
（2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出，再由角平分线的性质得出∠CAE的度数，由三角形内角和定理即可得出∠AEC的度数；
（2）根据（1）中的证明可得出结论．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°；
在△AEC中，
∵∠C=34°，∠EAC=38°，
∴∠AEC=180°-34°-38°=108°．

（2）∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B-∠C），
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+

1

2

（∠B-∠C）=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．