(1)阅读下列内容并回答问题:问题:在平面直角坐标系xOy中.将直线y=-2x向上平移3个单位.求平移后直线的解析式．小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结.她做此题的简要过程和反思如下．在课堂交流中.小谢同学听了她的困惑后.给她提出了下面的建议:“你可以找直线上的关键点.比如点A.先把它按要求平移到相应的对应点A′.再用老师教过的待定系数法求过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

（1）阅读下列内容并回答问题：
问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y=-2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．

在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A（1，-2），先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”
小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，-2）向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为（1，1），过点A′的直线的解析式为y=-2x+3．
（2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线y=-2x向右平移1个单位，平移后直线的解析式为y=-2x+1，另外直接将直线y=-2x向上（填“上”或“下”）平移1个单位也能得到这条直线．
（3）请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”，求将直线y=-2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．

分析（1）点A（1，-2）向上平移3个单位后横坐标不变，纵坐标加上3，然后根据待定系数法即可求得．
（2）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，点A（1，-2）向右平移1个单位后的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
（3）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，找到点A（1，-2）进行两次“斜平移”后的对应点的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得n，也就求得了所求的直线解析式．

解答解：（1）点A（1，-2）向上平移3个单位后的点A′的坐标为（1，1），
设平移后的直线解析式为y=-2x+b，
代入得1=-2×1+b，
则b=3，
所以过点A′的直线的解析式为y=-2x+3；
（2）可设新直线解析式为y=-2x+b，
∵原直线y=-2x经过点（0，0），
∴向右平移个单位，（0，1），
代入新直线解析式得：b=1，
∴平移后直线的解析式为：y=-2x+1，
由（1）可知，另外直接将直线y=-2x向上平移1个单位也能得到直线y=-2x+1．
（3）直线上的点A（1，-2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（2，1），进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为（3，4），
设两次斜平移后的直线的解析式为y=-2x+n，
代入（3，4）得，4=-2×3+n，
则n=10，
所以，两次斜平移后的直线的解析式为y=-2x+10，
故答案为：（1，1），y=-2x+3；y=-2x+1，上，1．