Question

19．已知一次函数的图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）根据图象，试直接写出当x＜0时，y的取值范围；
（3）点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值．

Answer 1

分析 （1）从图象可知一次函数的图象过点（2，0）和（0，-3），用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据图象得出即可；
（3）先画出P点，根据三角形面积得出即可．

解答 解：（1）∵从图象可知：一次函数的图象过点（2，0）和（0，-3），
∴设一次函数的解析式是y=kx-3，
把（2，0）代入得：0=2k-3，
解得：k=1.5，
∴一次函数的解析式是y=1.5x-3；

（2）当x＜0时，y的取值范围是y＜-3；

（3）
如图，在Rt△AOB中，OA=2，OB=3，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
过O作OP⊥AB于P，此时线段OP长度最小，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}×2×3=\frac{1}{2}×\sqrt{13}$×OP，
OP=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$，
即线段OP长度的最小值是$\frac{6\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．