Question

已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

5 -1

2

）叫做黄金比．注意AP可能是较长线段，也可能是较短线段．

解答：解：根据黄金分割的概念知，AP可能是较长线段，也可能是较短线段．
如果AP为较长的线段时，AP=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×10=5

5

-5（cm）；
如果AP为较短的线段时，AP=10-（5

5

-5）=15-5

5

（cm）．
故本题答案为：（5

5

-5）cm或（15-5

5

）cm．

点评：本题考查了黄金分割的概念．特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算．