Question

18．化简求值：当a=$\sqrt{2}$-1时，$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$的结果为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算即可得到原式的值．

解答 解：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{1}{（a+1）^{2}}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；约分时分式的分子分母出现多项式应将多项式分解因式后再约分．