Question

6．为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景”，某社区计划对面积为3600m²的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m²区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；
（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.3万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据在独立完成面积为600m²区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；
（2）根据题意得到200x+100y=3600，整理得：y=36-2x，即可解答．
（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过25天，得到x≥11，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36-2x）=0.2x+10.8，根据一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，
根据题意得：$\frac{600}{x}$-$\frac{600}{2x}$=3，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是100×2=200（m²），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是200m²、100m²；

（2）根据题意，得：200x+100y=3600，
整理得：y=36-2x，
∴y与x的函数解析式为：y=36-2x．

（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过25天，
∴x+y≤25，
∴x+36-2x≤25，
解得：x≥11，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36-2x）=0.2x+10.8，
∵k=0.2＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x=11时，w有最小值，最小值为0.2×11+10.8=13（万），
此时y=25-11=14．
答：安排甲队施工11天，乙队施工14天时，施工总费用最低为13万元．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．