Question

7．如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A（-1，0），且与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于点B（n，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0）代入一次函数y=mx+1的解析式即可求得m，即得一次函数的解析式为，把点B（n，2）代入一次函数的解析式，求得B点坐标，把点B的坐标代入y=$\frac{k}{x}$，求得k，得到反比例函数解析式为；
（2）当x=1，x=6时，求出y的值，根据图象求得结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=mx+1的图象过点A（-1，0），
∴m=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1
把点B（n，2）带人y=x+1，
∴n=1，
把点B的坐标（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2
∴反比例函数解析式为：y=$\frac{2}{x}$；

（2）当x=1时，y=$\frac{2}{x}$=2，当x=6时，y=$\frac{2}{x}$=$\frac{1}{3}$，
所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为$\frac{1}{3}$≤y≤2．

点评 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围．