Question

8．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为7.8米．
（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）

Answer 1

分析 要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作DF⊥AB于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于AB的等式，从而可以得到AB的值．

解答 解：作DF⊥AB于点F，如右图所示，
由题意可得，DF=CB，
∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，
∴CE=2CD=4米，
∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴tan36.5°=$\frac{AB-2}{DF}$，
即DF=$\frac{AB-2}{tan36.5°}$，
又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，
∴BE=$\frac{AB}{tan64°}$，
即DF-4=$\frac{AB}{tan64°}$，
∴$\frac{AB-2}{tan36.5°}$-4=$\frac{AB}{tan64°}$，
解得，AB≈7.8米，
故答案为：7.8．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，构造合适的直角三角形，利用锐角三角函数进行解答．